Proietti è nato a Spello nel 1927 ed era uno dei cinque figli di un intermediario per la compravendita del bestiame e commerciante di olive e olio. Frequentò la scuola inferiore e mostrò subito interesse per l’architettura e i fenomeni della natura. Nel 1939 si trasferì a Roma per lavorare con lo zio, gestore di una sartoria, nel pittoresco rione Trastevere, dove visse esperienze umane non sempre gradevoli. Nel 1942 gli eventi bellici lo indussero a ritornare a Spello. Nel paese natale si dedicò ad osservare con occhi diversi e più maturi, la sua terra e la gente che gli era familiare. Finita la guerra, Norberto proseguì il suo lavoro di sarto al seguito dello zio a Bergamo, nella Città Alta. Nel 1950 rientrò a Spello e decise di aprire un laboratorio di sartoria. Ma questo non soddisfaceva pienamente il suo animo tormentato e, l’anno successivo, decise di dipingere il primo quadro. Dal 1961 si dedicò esclusivamente alla pittura con l’allestimento di mostre all’estero, ma la consacrazione avvenne al Festival dei Due Mondi di Spoleto (1967-1974). Norberto è uno degli artisti naif più conosciuti per la rappresentazione dei fraticelli su sfondi medievali. Nell’ambito della scultura, è conosciuto per le opere realizzate modellando il legno di ulivo e per il Pellegrino di pace, posto davanti alla Basilica superiore di San Francesco d’Assisi, dedicato al Santo patrono d’Italia. Cesare Zavattini, il più influente fautore del naïf italiano, gli fa conferire, nel 1971, il Premio Suzzara. Disse di lui il critico Vittorio Sgarbi: “Il Medioevo fa da sfondo fisico, temporale e spirituale ai dipinti dell’artista. Non è un Medioevo propriamente storico o filologico, ma è una categoria dell’anima alla quale Norberto attribuisce il merito di aver conseguito la perfetta equazione tra uomo, Dio e natura. Il Medioevo metafisico di Norberto è il migliore dei mondi possibili. È un’Umbria sublimata in un magico Eden quella del pittore (con l’assidua presenza dei fratini, piccoli e attivissimi come formiche), al cui confronto la vera regione, pur bellissima, sembra una copia naïfe”. Norberto dipinse, col suo inconfondibile stile, anche nature morte, notturni, campagne romane, musicisti, interni, grano, ulivi, frutta, la sartoria, Assisi, Venezia (Piazza San Marco), Bari (Basilica di San Nicola), figure femminili. Oltre ad una serie di sculture in legno, ceramica e bronzo (San Francesco, Pinocchio, il rinoceronte..).

Il pittore lavorò fino agli ultimi anni. Morì, all’età di 82 anni, il 9 agosto 2009 ed è stato tumulato nel cimitero di Spello. Gli è stato dedicato un museo che espone numerose sue opere.